Numération binaire et hexadécimal
Taille d'un nombre binaire
Un bit permet de dénombrer deux valeurs : ou et 1.
Un nombre de 3 bits permet de dénombre : de 000 à 111 donc de 0(10) à 7(10) = 8 valeurs.
Un nombre de n bits permet de dénombrer 2n valeurs.
Un nombre binaire de 8 bits est appelé un octet.
On appelle MSB (most significant bit) le bit de poids le plus fort et LSB (least significant bit) le bit de poids le plus faible
Question :
Quelle est la valeur maximale d'un nombre que peut traiter un microprocesseur 8 bits ?
28=256
Question :
Un dispositif numérique doit être en mesure de compter 100 valeurs différentes. Quelle doit être la taille du mot binaire qu'il faudra utiliser ?
- 24=16
- 25=32
- 26=64
- 27=128
Il faudra donc une variable binaire de 7 bits.
Codage hexadécimal
Lorsque des variables numériques de grande taille doivent être manipulées par des équipements informatiques, il devient très vite fastidieux, voire des sources d'erreurs, d'utiliser le code binaire.
Etant donné qu'un mot de 4 bits peut représenter un nombre de 0 à 15, il a été décidé par convention d'utiliser la base 16 et de représenter chaque digit par les valeurs de 0 à F :
L'équation polynomiale d'un nombre N devient donc dans ce cas :
N = an.16n+....+a3.163+a2.162+a1.161+a0.160
Par exemple :
A2F(16) : A.162+2.161+F.160 = 10.162+2.161+15.160 = 2607
Pour spécifier un nombre hexadécimal, on précède généralement ce nombre par le caractère $ ou 0x ou on le termine avec le caractère h.
F801 en hexadécimal s'écrit $F801 ou F801h ou 0xF801